wolfhece.friction_law

Author: HECE - University of Liege, Pierre Archambeau Date: 2024

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Module Contents

wolfhece.friction_law.f_barr_bathurst(k_sur_D, reynolds)

Evaluation du coefficient de frottement par Barr-Bathurst :param k_sur_D : rugosité relative [-] :param reynolds : nombre de Reynolds [-] au sens des conduites circulaires –> ATTENTION quand cette fonction est utilisée pour des écoulements à surface libre : Re_prim = 4*Re

@author Louis Goffin @author Pierre Archambeau

source : TFE O. Machiels - “P:DocumentationsTFE€8 - O. Machiels”

La formule habituelle de Barr s’écrit en canalisation (p24 du TFE):

$ rac{1}{{sqrt f }} = - 2log left[ { rac{{4,518log left( { rac{{{Re} }}{7}} ight)}}{{{Re} left( {1 + rac{{{{{Re} }^{0,52}}{{left( { rac{k}{D}} ight)}^{0,7}}}}{{29}}} ight)}} + rac{k}{{3,7D}}} ight] $

Elle est étendue aux macro-rugosités via l’adjonction de la formule de Bathurst (!établie en surface libre!) (p27) :

$ sqrt { rac{1}{f}} = - 1,987log rac{{{D_{84}}}}{{5,15h}} $

La jonction entre les 2 suit un polynôme :

$ { rac{1}{{sqrt f }} = 1469,76{{left( { rac{k}{h}} ight)}^3} - 382,83{{left( { rac{k}{h}} ight)}^2} + 9,89left( { rac{k}{h}} ight) + 5,22quad pourquad 0,05 < rac{k}{h} < 0,15} $

@remark Les bornes de validité des lois sont exprimées en k_sur_h, c’est-à-dire en 4*k_sur_D

wolfhece.friction_law.f_colebrook(k_sur_D, reynolds)

Evaluation du coefficient de frottement par Colebrook

:param k_sur_D : rugosité relative [-] :param reynolds : nombre de Reynolds [-] au sens des conduites circulaires –> ATTENTION quand cette fonction est utilisée pour des écoulements à surface libre : Re_prim = 4*Re

@author Pierre Archambeau

Formule implicite de Colebrook :

$ sqrt { rac{1}{f}} = - 2log left[ { rac{k}{{3,7D}} + rac{{2,51}}{{Re sqrt f }}} ight] = - 2log left[ { rac{k}{{14,8{R_h}}} + rac{{2,51}}{{Re sqrt f }}} ight] $

Frottement laminaire en section circulaire

$ rac{64}{Re} $

Transition par combinaison linéaire entre

$ 800<Re<1000 $

@remark Une transition est assurée entre laminaire et turbulent afin de pouvoir utiliser cette fonction dans des procédures itératives

du type Newton-Raphson qui supportent très mal les fonctions discontinues

wolfhece.friction_law.f_colebrook_pure(k_sur_D, reynolds)

Evaluation du coefficient de frottement par Colebrook - pas de test si laminaire :param k_sur_D : rugosité relative [-] :param reynolds : nombre de Reynolds [-] au sens des conduites circulaires –> ATTENTION quand cette fonction est utilisée pour des écoulements à surface libre : Re_prim = 4*Re

@author Pierre Archambeau

Formule implicite de Colebrook :

$ sqrt { rac{1}{f}} = - 2log left[ { rac{k}{{3,7D}} + rac{{2,51}}{{Re sqrt f }}} ight] = - 2log left[ { rac{k}{{14,8{R_h}}} + rac{{2,51}}{{Re sqrt f }}} ight] $